丢番图方程的解法

题目：丢番图方程 $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$ 的解法

作者：牛学锋

发表日期：2022年7月

摘要

自从L.Euler在1759年（或许是1763年）提出二元二次丢番图方程以来，虽经历代数学家努力，至今也没有完全解决求一般二元二次丢番图方程 $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$ （𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒，𝑓为整数，𝑎，𝑏，𝑐不全为零）整数解的问题。原因是：在 $D=b^2-4ac>0$ 是非平方数、 $F=(2ae-bd)^2+D(4af-d^2)\neq0$ 的情况下，始终无法求解。本文解决了这一问题。